Claudio Suárez es considerado uno de los mejores defensas de la historia del futbol mexicano, por sus más de 20 años de carrera en los que alcanzó, entre otras cosas, a acumular 178 participaciones con el Tricolor, siendo así, el segundo jugador con más partidos representando a una selección en el mundo.
El Emperador comenzó su carrera en el Club Universidad Nacional. Su debut se produjo el 23 de febrero de 1989, por decisión de Miguel Mejía Barón, el entrenador de Pumas UNAM en aquel entonces.
Allí, Claudio Suárez, iniciaría una carrera con grandes números. En el Universitario registraría un total de 231 partidos y 21 goles. En la temporada 1990/1991 de la Liga MX, llegaría su primera consagración, siendo parte del plantel que derrotó en la final al América con el recordado 'Tucazo' de Ferreti.
Esos casi ocho años en Pumas UNAM (de 1988 a 1996) le permitieron, principalmente, ser parte de la Selección de México, con quien ganó la Copa de Oro de la CONCACAF en 1993, 1996 y 1998.
En esa misma línea, fue subcampeón de América en 1993 y partícipe de la consagración en la Copa Confederaciones de 1999, certamen en el que México derrotó en la final a Brasil por 4 a 3. Además, alcanzó a disputar tres Copas del Mundo: Estados Unidos 1994, Francia 1998 y Alemania 2006.
Gracias a su destacado camino, fue galardonado como el mejor defensa central de la Liga MX en las temporadas 1994/1995, 1995/1996 y 1996/1997 y el mejor defensa del Torneo de Invierno 1999.
